Гомотетія: 1.14

1.14. Гомотетія із центром у початку координат переводить точку В у точку В’. Знайдіть коефіцієнт гомотетії, якщо:

1) |k| = $\frac{{\mathrm{OB}}^{\text{'}}}{\mathrm{OB}}$ = $\frac{\sqrt{6^2+{(-15)}^2}}{\sqrt{2^2+{(-5)}^2}}$ = $\frac{\sqrt{261}}{\sqrt{29}}$ = $\sqrt{\frac{261}{29}}$ = $\sqrt{9}$ = 3.

B i B’ по одну сторону від О, тому k = 3.

2) |k| = $\frac{{\mathrm{OB}}^{\text{'}}}{\mathrm{OB}}$ = $\frac{\sqrt{{(-1-0)}^2+{(4-0)}^2}}{\sqrt{{(-2-0)}^2+{(8-0)}^2}}$ = $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{68}}$ = $\sqrt{\frac{17}{68}}$ = $\sqrt{\frac{1}{4}}$ = $\frac{1}{2}$; k = $\frac{1}{2}$.

3) |k| = $\frac{{\mathrm{OB}}^{\text{'}}}{\mathrm{OB}}$ = $\frac{\sqrt{{(-8-0)}^2+{(-10-0)}^2}}{\sqrt{{(4-0)}^2+{(5-0)}^2}}$ = $\frac{\sqrt{164}}{\sqrt{41}}$ = $\sqrt{\frac{164}{41}}$ = $\sqrt{4}$ = 2.

В і В’ лежать по різні сторони від т. O(0; 0) центра гомотетії, тому

k = –2.

4) |k| = $\frac{{\mathrm{OB}}^{\text{'}}}{\mathrm{OB}}$ = $\frac{\sqrt{4^2+1^2}}{\sqrt{{(-6)}^2+{(-4)}^2}}$ = $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{272}}$ = $\sqrt{\frac{17}{272}}$ = $\sqrt{\frac{1}{16}}$ = $\frac{1}{4}$.

т. В і В ‘ — по різні сторони від т. O(0; 0) центра гомотетії, тому

k = $\frac{1}{2}$.