Гомотетія: 1.15

1.15. Гомотетія із центром у початку координат переводить точку А в точку A’. Знайдіть коефіцієнт гомотетії, якщо:

1) |k| = $\frac{{\mathrm{OA}}^{\text{'}}}{\mathrm{OA}}$ = $\frac{\sqrt{{(-6)}^2+8^2}}{\sqrt{{(-3)}^2+4^2}}$ = $\frac{10}{5}$ = 2; k = 2.

2) |k| = $\frac{{\mathrm{OA}}^{\text{'}}}{\mathrm{OA}}$ = $\frac{\sqrt{4^2+2^2}}{\sqrt{{20}^2+{10}^2}}$ = $\sqrt{\frac{20}{500}}$ = $\sqrt{\frac{1}{25}}$ = $\frac{1}{5}$; k = $\frac{1}{5}$.

У п. 1 і п. 2 точки А і А’ лежать по oдну сторону від т. О — центра гомотетії, тому к > 0.

3) |k| = $\frac{{\mathrm{OA}}^{\text{'}}}{\mathrm{OA}}$ = $\frac{\sqrt{{15}^2+3^2}}{\sqrt{{(-5)}^2+{(-1)}^2}}$ = $\frac{\sqrt{234}}{\sqrt{26}}$ = $\sqrt{9}$ = 3; k = –3.

4) |k| = $\frac{{\mathrm{OA}}^{\text{'}}}{\mathrm{OA}}$ = $\frac{\sqrt{{(-1)}^2+3^2}}{\sqrt{2^2+{(-4)}^2}}$ = $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{40}}$ = $\sqrt{\frac{10}{40}}$ = $\sqrt{\frac{1}{4}}$ = $\frac{1}{2}$; k = –$\frac{1}{2}$.

У п. З і п. 4 точки А і А’ лежать по різні сторони від т. О, тому к < 0.