Задачі підвищеної складності: 7

7. Знайдіть координати третьої вершини рівностороннього

трикутника ABC, якщо А (–1; 0), B(1; 0).

Нехай С(х; у). АВ² = (–1 – 1)² + 0; АВ² = 4. ∆ABC — рівносторонній,

тоді ВС² = АС² = 4. ВС² = (х – 1)² + у²; АС² = (х + 1)² + у². Маємо систему рівнянь: (x + 1)² + у² = 4;_

(x + 1)² + y² = 4;

х² – 2х + 1 – х² – 2х – 1 = 0; (x – 1)² – (x + 1)² = 0;

–4х = 0; х = 0. (0 – 1)² + у² = 4; 1 + у² = 4; у² = 3; у = ±$\sqrt{3}$.

Відповідь: C(0; $\sqrt{3}$) або C(0; –$\sqrt{3}$).