Задачі підвищеної складності: 12

12. Точка A(x0; у0) лежить на колі х2 + у2 = r2. Складіть рівняння дотичної до кола, що проходить через точку А.

О(0 ; 0), О — центр кола; г = ОА = $\sqrt{x_0^2+y_0^2}$– Рівняння прямої, звідси у = $\frac{y_0}{x_0}$ • x.

Дотична до кола, що проходить через т. А перпендикулярна до ОА, тому рівняння дотичної має загальний вигляд у = –$\frac{x_0}{y_0}$ • x + b. Ці дотична проходить через А($x_0$; $y_0$), тому у = –$\frac{x_0^2}{y_0^2}$ • x + b; b = $y_0$ + $\frac{x_0^2}{y_0}$. Отже, рівняння дотичної: y = –$\frac{x_0}{y_0}$ • x + (–$\frac{x_0^2}{y_0}$) + $y_0$ або $x_0$х – $x_0^2$ – $y_0^2$ + $y_0$y = 0; $x_0$x + $y_0$y – ($x_0^2$ + $y_0^2$) = 0; $x_0$x + $y_0$y – r² = 0 або

$x_0$x + $y_0$y = r².