Задачі підвищеної складності: 11

11. Дві сторони квадрата лежать на прямих 5х – 12y – 65 = 0 і 5х – 12у + 26 = 0. Обчисліть його площу.

Скористаємось виведеною у №10 формулою. Оскільки $\frac{5}{5}$ = $\frac{-12}{-12}$ $\ne$ $\frac{-65}{26}$, то дані прямі паралельні, значить, на них лежать протилежні сторони квадрата. Довжину сторони можна знайти як спільний перпендикуляр цих прямих. Знайдемо точку, яка лежить на одній із прямих:

5x – 12у + 26 = 0; у = $\frac{5x+26}{12}$. Якщо х = –4, то у = $\frac{1}{2}$. Отже,

А(–4; 0,5).

Тоді d = $\frac{|5•(-4)+(-12)•\mathrm{0,5}-65|}{\sqrt{5^2+{12}^2}}$ = $\frac{|-20-6-65|}{\sqrt{25+144}}$ = $\frac{91}{13}$ = 7.

Отже, сторона квадрата дорівнює 7, тоді його площа S = 7² = 49.

Відповідь: 49.