Вправи: 922

922. Запишіть рівняння прямої, яка симетрична прямій

x + 2у – 3 = 0 відносно: 1) початку координат; 2) точки O(–1; –2).

х + 2у – 3 = 0. у = 3-x2.

Якщо х = 3, то у = 0; А(3; 0).

Якщо х = –3, то у = 3; В(–3; 3).

1) Координати точок А’ і В', симетричних точкам А і В відносно початку координат: 0 = 3+x2; x = –3; 0 = 0+y2; y = 0; A’(–3; 0);

0 = -3+x2; x = 3; 0 = 3+y2; y = –3; B’(3; –3).

Складемо рівняння прямої, що проходить через точки А' і В'.

x+33+3 = y-3; x + 3 = –2y; x + 2у + 3 = 0. Відповідь: х + 2у + 3 = 0.

2) Знайдемо координати точок А' і В', симетричних точкам А і В відносно точки 0(–1; –2), враховуючи, що О — середина АА’ і ВВ'.

–1 = 3+x2; x = –5; –2 = 0+y2; y = –4; A’(–5; –4).

–1 = 3+x2; x = 1; –2 = 3+y2; y = –7; B’(1; –7).

Рівняння прямої A’B’: x+51+5 = y+4-7+4; x+56 = y+4-3; –3x – 15 = 6y + 24; –

3x – 6y – 39 = 0; x + 2y + 13 = 0. Відповідь: x + 2y + 13 = 0.