Вправи: 921

921. Запишіть рівняння прямої, яка симетрична прямій

2х – у + 5 = 0 відносно:

1) початку координат; 2) точки O(1; 3).

2х – у + 5 = 0; у = 2х + 5.

Візьмемо дві точки А і В, що належать цій прямій. Наприклад, якщо

х = 1, то у = 7; якщо х = –2, то у = 1. Тобто А(1; 7), В(–2; 1).

1) Знайдемо координати точок А' і В', симетричних точкам А і В відносно початку координат, враховуючи, що точки (0; 0) — середина відрізків АА' і ВВ'.

0 = 1+x2; x = –1; 0 = 7+y2; y = –7; A’(–1; –7).

0 = -2+x2; x = 2; 0 = 1+y2; y = –1; B’(2; –1).

Складемо рівняння прямої, що проходить через точки А' і В':

x-(-1)2-(-1) = y-(-7)-1-(-7); x+12+1 = y+76; 6(x + 1) = (y + 7) • 3;

6х + 6 = Зу + 21; 2х + 2 = у + 7; 2х – у – 5 = 0.

Відповідь: 2х – у – 5 = 0.

2) Знайдемо координати точок А' і В', симетричних точкам А і В відносно точки O(1; 3).

1 = 1+x2; x = 1; 3 = 7+y2; y = –1; A’(1; –1).

1 = -2+x2; x = 4; 3 = 1+y2; y = 5; B’(4; 5).

Рівняння прямої А’B’: x-14-1 = y-(-1)5-(-1); x-13 = y+16; 6x – 6 = 3y + 3;

2x – 2 = y + 1; 2x – y – 3 = 0.

Відповідь: 2x – y – 3 = 0.