Вправи: 925

925. Площа прямокутного трикутника в 4 рази менша за площу квадрата, який побудовано на гіпотенузі. Знайдіть гострі кути трикутника.

Нехай с — гіпотенуза трикутника. Тоді площа побудованого на ній

квадрата дорівнюю с². Площу трикутника можна знайти як 12ch_c. Тоді за умовою с² = 4 • 12ch_c, с² = 2ch_c, звідки h_c = c22c; he = c2. Тобто висота, проведена до гіпотенузи, дорівнює її половині, а значить, є медіаною, тоді трикутник рівнобедрений і його гострі кути дорівнюють по 45°.

Відповідь: 45°, 45°.