Вправи
Вправи: 926
Готова відповідь до завдання 926 з ГДЗ Геометрія 9 клас Істер 2017.
Геометрія, 9 клас · Вправи
Текстова відповідь
926. Знайдіть довжини сторін AB і AC трикутника ABC, якщо BC =
= 8 см, а довжини висот, проведених до AC і BC, дорівнюють
відповідно 6,4 см і 4 см. Скільки випадків слід розглянути?
∆AKC ~ ∆BPC за гострим кутом (∠С – спільний).
BCAC = BPAK; AC = BC •AKBP = 8 •46,4 = 5 (см).
З ∆ВРС sin C = BPBC = 6,48 = 0,8.
Тоді cos C = 1-sin2C = ±1-0,64 = ± 0,6.
З ∆АВС за теоремою косинусів:
AB = AC2+ BC2-2AC •BC •cosC = 82+ 52- 2 •8 •5 •0,6 = 64+25-48 = 41 (см) або
АВ = 82+ 52- 2 •8 •5 •0,6 = 64+25+48 = 137 (см).
Відповідь: АС = 5 см, АВ = 41 см або АВ = 137 (см).