Вправи: 866

866. За даною хордою знайдіть довжину її дуги, градусна міра якої: 1) 30°; 2) 150°.

Хорда АВ = а; ОА = OB = R.

1) ∠AOB = 30°. З ∆АОВ за теоремою косинусів

АВ² = АО² + ВО² – 2АО • BO cos 30°;

a² = R² + R² – 2R² cos 30°;

a² : 2R² – R²3, а² = R²(2 – 3); R = a2 - 3.

l30 = πa2-3•180 • 30 = πa2+362-3•(2+3) =

= πa2+36 (см).

Відповідь: πa2+36.

2) a² = 2R² – 2R² cos 150°; a² = 2R² + R²3; a² = R²(2 + 3);

R = a2+3.

l150 = πa•150180•2+3 = 5πa2-362+3•(2-3) = 5πa2-36.

Відповідь: 5πa2-36.