Вправи: 863

863. Знайдіть довжину кола, описаного навколо рівнобедреного трикутника з основою 8 см і бічною стороною 5 см.

У ∆АВС АВ = АС = 5 см, ВС = 8 см.

АH — висота, медіана і бісектриса, тоді

ВH = СН = 12ВС = 12 • 8 = 4 (см).

О — центр описаного кола. ОВ = ОА = ОС = R.

З ∆АВН АН = AB2-BH2 = 52-42 =

= 25-16 = 52-42 = 25-16 = 9 =

= 3 (см).

ОН = АН – R = 3 – R (см).

З ∆ВОH ВО² = ОH² + ВH²; R² = (3 – R)² + 4²; R² = 9 – 6R + R² + 16; 6R = 25; R = 256 (см). С = 2πR = 2π • 256 = 25π3 (см).

Відповідь: 25π3 см.