Вправи: 787

787. За даною хордою знайдіть довжину її дуги, якщо градусна міра дуги дорівнює: 1) 60°; 2) 90°; 3) 120.

Градусна міра дуги вимірюється градусною мірою відповідного центрального кута. Знайдемо радіус кола.

1) ∠AOB = 60°. Оскільки АО = OB = R, то ∠OAB = ∠OBA = 60°,

∆AOB — рівносторонній,

R = a. l_60° = πR•60°180° = πa3.

Відповідь: πa3.

2) ∠AOB = 90°. AB² = АО² + ВО², тобто

а² = R² + R²; а² = 2R²; R = a2. l_90° = πR180 • 90 = π • a22 = πa24.

Відповідь: πa24.

3) ∠AOB = 120°. За теоремою косинусів

AB² = АО² + ВО² – 2АО • ВО cos 120°; а² = 2R² + 2R² • 12; a² = 3R²;

R = a3 = a33. l_120° = πR180 • 120 = πa33•180 • 120 = 2πa39.

Відповідь: 2πa39.