Вправи: 789

789. Знайдіть довжину кола, описаного навколо трапеції, сторони якої дорівнюють 6 см, 6 см, 6 см і 12 см.

ABCD — трапеція, AB ∥ CD,

AD = DC = CB = 6 см, AB = 12 см. Трапеція

вписана в коло. Проведемо CH ⊥ AD.

Тоді ВН = AB- DC2 = 12-62 = 3 (см).

У ∆СВН катет ВH дорівнює половині гіпотенузи ВС.

Тоді ∠HСВ = 30°, ∠СВН = 90° – 30° = 60°.

Тоді ∠ADC = ∠DСВ = 180° – 60° = 120°.

У ∆АDС (АD = DС) ∠DАС = ∠DСА = 180°-120°2 = 30°.

Тоді ∠АСВ = ∠DСВ – ∠DСА = 120° – 30° = 90°. Отже, ∆АСВ — прямокутний, і центр кола О — середина гіпотенузи АВ, а значить,

R = 12АВ = 6 см. Отже, С = 2π • 6 = 12π (см). Відповідь: 12π см.