Вправи: 791

791. Три кола з радіусами 2 см, 3 см і 27 см попарно дотикаються

одне до одного. Знайдіть довжину кола, що проходить через центри даних кіл.

Маємо три кола, що попарно дотикаються: коло з центром А і радіусом R₁ = 2 см, коло з центром В і радіусом R₂ = 3 см, коло з центром С і радіусом R₃ = 27 см. Тоді шукане коло — це коло, описане навколо трикутника АВС. Знайдемо його сторони.

АВ = R₁ + R₂ = 2 + 3 = 5 (см); ВС = R₂ + R₃ =

= 3 + 27 = 30 (см); АС = R₁ + R₃ = 2 + 27 =

= 29 (см).

Радіус цього кола R = AB •BC •AC4S.

Знайдемо в за формулою Герона. р = 5+30+292 = 32.

S = 3232-532-30(32-29) = 16 •2 •9 •3 •2 •3 = 4 •

• 2 • 9 = 72 (см²).

R = 5 •30 •294•72 = 72548 (см). С = 2π • 72548 = 725π24 (см).

Відповідь: 725π24 см.