Вправи: 675

675. У рівнобедреному трикутнику основа дорівнює m, а кут при основі – α. Знайдіть довжину медіани, проведеної до бічної сторони трикутника.

У ∆АВС АВ = ВС, АС = m, ∠A = α, AM – медіана. Нехай АВ = ВС = а, тоді

ВС² = АС² + АВ² – 2АС • АВ cos А;

а² = m² + а² – 2am cos α, звідки

2am cos α = m²; а = m2cosα.

За формулою медіани:

AM = 12 2m2+2(m2cosα)2-(m2cosα)2;

AM = 12 2m2+m24cos2α = 12 8m2cos2α+m24cos2α = m4cosα 8cos2α+1.

Відповідь: m4cosα 8cos2α+1.