Вправи: 668

668. Дві сторони трикутника відносяться як 3 : 2, а кут між ними

30°. Знайдіть ці сторони, якщо третя сторона дорівнює 5 см.

Нехай у ∆ABC, ВС = 5 см, ∠A = 30°, АВ : АС = 3 : 2.

Тоді АВ = 3x, АС = 2х см.

ВС² = АС² + АВ² – 2АС • АВ • cos 30°; 5² = (2x)² + (3х) – 2 • 2х •

• 3x • 32;

25 = 4x² + Зx² – 6x²; х² = 25; х = 5 (x > 0). Тоді АВ = 53 см,

АС = 2 • 5 = 10 (см).

Відповідь: 53 см, 10 см.