Вправи: 664

664. Одна з бічних сторін трапеції дорівнює 10 см і утворює з меншою основою кут 120°. Знайдіть діагоналі трапеції, якщо її основи дорівнюють 6 см і 16 см.

У трапеції ABCD (ВС ∥ AD) ВС = 6 см,

AD = 16 см, АВ = 10 см, ∠ABC = 120°.

∠A = 180° – ∠B = 180° – 120° = 60°.

З ∆ABD BD² = АВ² + AD² – 2АВ • AD cos А =

= 10² + 16² – 2 • 10 • 16 cos 60° =

= 100 + 256 – 160 = 196; BD = 196 =

= 14 (см).

З ∆АВС АС² = АВ² + ВС² – 2АВ • ВС cos 120° = 10² + 6² + 2 • 10 •

• 6 cos 60° = 100 + 36 + 60 = 196; AC = 196 = 14 (см).

Відповідь: 14 см, 14 см.