Вправи: 632

632. Кут при вершині рівнобедреного трикутника дорівнює 150°, а його площа – 25 см². Знайдіть сторони трикутника.

Нехай а — основа, b — бічна сторона даного трикутника.

S = 12b • b • sin150° = 12b² sin30° = b24, звідки b = 4S = 4•25 =

= 10 (см).

За теоремою косинусів: а² = b² + b² – 2b • b cos 150° = 2b² +

+ 2b² cos 30°;

а = 2•102+ 2•102•32 = 102+3 (см).

Відповідь: 10 см, 10 см, 102+3 см.