Вправи: 231

231. Доведіть, що чотирикутник з вершинами в точках A(1; 0),

B(4; –4), С(8; –1) і D(5; 3) є квадратом.

А(1; 0), В(4; –4), С(8; –1), D(5; 3).

О — середина АС;

O(1+82; -4+32); O(92; –12);

О₁ — середина ВD;

O₁(4+52; -4+32); O₁(92; –12) .

О і O₁ збігаються.

Діагоналі трикутника перетинаються і точкою перетину діляться навпіл. Отже, АВСD — паралелограм.

АС = (8-1)2+ (-1-0)2 = 50 = 52;

ВD = (5-4)2+ (3+4)2 = 50 = 52.

АС = ВD. Отже, АВСD — прямокутник або квадрат.

Знайдемо довжини сусідніх сторін.

АВ = (4-1)2+ (-4-0)2 = 5;

ВС = (8-4)2+ (-1+4)2 = 5. Вони рівні.

Отже, АВСD — квадрат.