Вправи: 229

229. Точки М (–2; 5), N(4; –3), Р(0; 1) – середини сторін трикутника.

Знайдіть координати його вершин.

Нехай ABC — даний трикутник. М(–2; 5), N(4; –3), Р(0; 1) — середини сторін. Тоді

x_A + x_B = 2x_M, x_A + x_B = –4, x_A = –x_c, x_A = –x_c, x_A = –6,

x_A + x_c = 2x_p, x_A + x_c = 0, –x_c + x_c = –4, x_c + x_B = 8 x_c = 6,

x_B + x_c = 2x_N; x_B + x_c = 8; x_c + x_B = 8; 2x_B = 4; x_B = 2.

y_A + y_B = 2y_M, y_A + y_B = 10, y_A = 10 –y_B, y_A = 10 –y_B,

y_A + y_c = 2y_p, y_A + y_c = 2, 10–y_B + y_c = 2, y_B + y_c = –6,

y_B + y_c = 2y_N; y_B + y_c = –6; y_B + y_c = –6; –y_B + y_c = –8;

y_A = 10 – y_B, y_c = –7,

y_B + y_c = –6, y_B = 1,

y_c = –7; y_A = 9.

Отже, А (–6; 9), В(2; 1), С(6; –7).