Вправи: 141

141. Складіть рівняння кола із центром, який лежить на бісектрисі

другого координатного кута і радіусом 13 та яке проходить через точку A(1; –8).

Якщо центр кола лежить на бісектрисі другого координатного кута,

то він має координати O(х; –х). Тоді R= OA = (1-x)2+(-8+x)2 =

= 13.

Тоді (1 – х)² + (–8 + х)² = 169; 1 – 2x + х² + 64 – 16x + x² – 169 = 0; 2x² – 18x – 104 = 0; х² – 9х – 52 = 0; х₁ = –4; х₂ = 13.

Отже, O(–4; 4) або O(13; –13) — центр кола. Тоді коло задається рівнянням: (х + 4)² + (у – 4)² = 169 або (х – 13)² + (у + 13)² = 169.