Вправи
Вправи: 105
Готова відповідь до завдання 105 з ГДЗ Геометрія 9 клас Істер 2017.
Геометрія, 9 клас · Вправи
Текстова відповідь
105. Доведіть, що трикутник ABC з вершинами в точках А (–4; 16), B(6; –4), С(3; –5) – прямокутний. Знайдіть гострі кути трикутника з точністю до мінути.
AB = (6--4)2+(-4-16)2 = 100+400 = 500;
BC = (3-6)2+(-5-(-4))2 = 9+1 = 10;
AC = (3--4)2+(-5-16)2 = 49+441 = 490;
AB2 = BC2 + AC2, так як (500)2 = (10)2 + (490)2, тобто 500 =
= 10 + 490, то ∆АВС – прямокутний. ∠A і ∠B – гострі кути прямокутного трикутника.
sin ∠A = CBAB = 10500 = 150 = 0,02 = 0,1414; ∠A = 8°08' (знаходимо за таблицею або за допомогою калькулятора).
∠B = 90° – ∠A = 90° – 8°08' = 81°52'.