Вправи: 102

102. Доведіть, що чотирикутник ABCD з вершинами в точках

А (–4; –1), B (–1; 2), C(3; –2) і D(0; –5) – прямокутник.

O₁ — середина АС;

O₁(-4+32; -1-22); O₁(–12; –32).

О₂ — середина BD; O₂(-1+02; 2-52); O₂(–12; –32).

О₁ і O₂ збігаються. Отже, діагоналі перетинаються і точкою перетину діляться навпіл, тому АВСD — паралелограм.

АС = (3--4)2+(-2--1)2 = 49+1 = 50;

ВD = (0--1)2+(-5-2)2 = 1+49 = 50.

АС = ВD. Діагоналі паралелограма АВСD рівні. Отже, АВСD — прямокутник.