Вправи: 108

108. Основи рівнобічної трапеції з кутом при основі 60°

дорівнюють 16 см і 6 см. Знайдіть діагональ трапеції.

АВСD — рівнобічна трапеція. ВК ⊥ АD; СМ ⊥ АD.

KМ = ВС = 6 см; АK + МD = 16 – 6 = 10 (см); АK = МD = 5 (см).

З ∆АВК: АВ = 2 • АK = 2 • 5 = 10 см (властивість прямокутного трикутника з кутом 30°).

За теоремою Піфагора: ВК² = АВ² – АK² = 10² – 5² = 75.

З ∆ВKD — прямокутного: ВD² = ВK² + KD². КD = KМ + МD = 6 + 5 =

= 11; ВD² = 75 + 112 = 75 + 121 = 196; ВD = 14 (см).