Вправи: 109

109. Хорда завдовжки 30 см перпендикулярна до діаметра і ділить його на відрізки, різниця між якими 40 см. Знайдіть діаметр кола.

АВ — хорда, АВ = 20 см; СD — діаметр. АВ ⊥ СD, тоді СD ∩ АВ = К;

КА = КВ = 15 см.

Нехай КD = x см, тоді СК = (х + 40) см.

∆САD — прямокутний (∠A = 90°). АK — висота, проведена до гіпотенузи.

АК² = СК • КD або x(х + 40) = 15²; х² + 40x – 225 = 0; х₁ = 5, х₂ =

= –45 — не є розв’язком задачі. Отже, х = 5, тобто KD = 5 см; СК =

= 45 см. d = СD = 5 + 45 = 50(см).