Вправи: 110

110. Одна зі сторін трикутника та висота, проведена до неї, дорівнюють по 20 см. Знайдіть дві інші сторони трикутника, якщо висота, проведена до однієї з них, дорівнює 16 см.

d = 20 см; h_а = 20 см; h_b = 16 см.

S_∆ABC = 12BD • АС = 12 • 20² = 200 (см²);

S_∆ABC = 12АК • ВС;

S = 12b • h_b = 12b • 16 = 200, звідси b = 2 •20016 = 25 см.

Нехай КС = х, тоді 25² = 20² + КС²; КС² = 225; КС = 15, тоді ВК =

= 20 – 15 = 5 см.

З ∆АВК: АВ = 202+ 52 = 425 = 517.

Або: АК ⊥ ВС; СК 1625= 252-202 = 15; ВК = 35 см;

АВ = АК2+ ВК2 = 202+ 352 = 1625 = 565 (см).