Вправи: 1026

1026. Доведіть, що перетворення подібності переводить коло

в коло.

Перетворення подібності переводить центр кола О у деяку точку

О'. Оскільки перетворення подібності змінює відстані між будь–якими

двома точками у k разів, то кожну точку А кола воно переводить

у точку А’, для якої виконується рівність О'А = k • ОА. Але ОА — стала величина — радіус кола. Тоді О’А’ = k • ОА — теж стала величина. Таким чином, перетворення подібності переводить кожну точку даного кола у точку, що знаходиться на тій самій відстані k •

• АО від точки О', тобто лежить на колі радіуса k • АО.