Вправи: 1028

1028. Периметри подібних чотирикутників відносяться як 4 : 3, а різниця їх найбільших сторін дорівнює 5 см. Знайдіть сторони обох чотирикутників, якщо відношення сторін одного з них дорівнює 2 :

: 2 : 3 : 5.

Оскільки чотирикутники подібні, то відношення їх сторін однакові.

Позначимо сторони першого чотирикутника відповідно 2а см, 2а см,

За см, 5а см, a другого — 2b см, 2b см, 3b см, 5b см. P1P2 = 43, значить

і 5a5b = 423 , звідки ab = 43, b = 3a4. За умовою 5а – 5b = 5; 5а – 5 • 3a4 =

= 5; 20а – 15а = 20; 5а = 20; а = 4. Тоді b = 3 •44 = 3.

Отже, сторони першого чотирикутника дорівнюють 2 • 4 = 8 (см),

2 • 4 = 8 (см), 3 • 4 = 12 (см), 5 • 4 = 20 (см); сторони другого —

2 • 3 = 6 (см), 2 • 3 = 6 (см), 3 • 3 = 9 (см), 5 • 3 = 15 (см).

Відповідь: 8 см, 8 см, 12 см, 20 см і 6 см, 6 см, 9 см, 15 см.