Вправи: 1027

1027. Периметри подібних п’ ятикутників відносяться як 2 : 3, а сума їх найбільших сторін дорівнює 30 см. Знайдіть сторони обох п’ятикутників, якщо відношення сторін одного з них дорівнює 2 : 2 :

: 3 : 4 : 6.

Оскільки п’ятикутники подібні, то відношення їх сторін однакові.

Позначимо сторони першого п’ятикутника відповідно 2а см, 2а см,

За см, 4а см і 6а см, a другого — 2b см, 2b см, 3b см, 4b см і 6b см. P1P2 = 23, значить і 6a6b = 23, звідси b, 3= 32а.

За умовою 6а + 6b = 30, 6а + 6 • 32 а = 30, 6а + 9а = 30, 15а = 30,

а = 2. Тоді b = 32 • 2 = 3. Отже, сторони першого п’ятикутника дорівнюють 2 • 2 = 4 (см), 2 • 2 = 4 (см), 2 • 3 = 6 (см), 2 • 4 =

= 8 (см), 2 • 6 = 12 сторони другого — 2 • 3 = 6 (см), 2 • 3 = 6 (см), 3 • 3 = 9 (см), З • 4 = 12 (см) і 3 • 6 = 18 (см).

Відповідь: 4 см, 4 см, 6 см, 8 см, 12 см і 6 см, 6 см, 9 см, 12 см,

18 см.