Відповіді на вправи підручника: 84 (1)

84. Знайдіть довжини медіан трикутника з вершинами в точках:

1) А (2; –1), В (–1; 3) і С (–3; 1); 2) K (0; 0), L (6; 4) і M (10; 26).

1) Знайдемо координати середин сторін:

М($\frac{2-3}{2}$; $\frac{-1+1}{2}$), M(–0,5; 0);

N($\frac{2-1}{2}$; $\frac{-1+3}{2}$), N(0,5; 1);

L($\frac{-1-3}{2}$; $\frac{3+1}{2}$), L(–2; 2).

Знайдемо довжини медіан:

BM = $\sqrt{{(-1+\mathrm{0,5})}^2+{(3-0)}^2}$ = $\sqrt{\mathrm{0,25}+9}$ = $\sqrt{\mathrm{9,25}}$;

CN = $\sqrt{{(-3-\mathrm{0,5})}^2+{(1-1)}^2}$ = $\sqrt{{\mathrm{3,5}}^2+0}$ = 3,5;

AL = $\sqrt{{(2+2)}^2+{(-1-2)}^2}$ = $\sqrt{16+9}$ = 5.

2) Знайдемо координати середин сторін: М($\frac{0+6}{2}$; $\frac{0+4}{2}$), А(3; 2);

В($\frac{6+10}{2}$; $\frac{4+26}{2}$), В(8; 15);

С($\frac{0+10}{2}$; $\frac{0+26}{2}$), С(5; 13).

Знайдемо довжини медіан:

МА = $\sqrt{{(10-3)}^2+{(26-2)}^2}$ = $\sqrt{49+576}$ = $\sqrt{625}$ = 25;

LC = $\sqrt{{(6-5)}^2+{(4-13)}^2}$ = $\sqrt{1+81}$ = $\sqrt{82}$;

KB = $\sqrt{{(0-8)}^2+{(0-15)}^2}$ = $\sqrt{64+225}$ = $\sqrt{289}$ = 17.