Відповіді на вправи підручника

Відповіді на вправи підручника: 85

Готова відповідь до завдання 85 з ГДЗ Геометрія 9 клас Бурда 2026.

Геометрія, 9 клас · Відповіді на вправи підручника

Текстова відповідь

85. Координати точки перетину діагоналей паралелограма дорівню–

ють середнім арифметичним відповідних координат вершин паралелограма. Доведіть.

Нехай у паралелограмі ABCD координати вершин А(х₁; у₁), В(х₂; у₂), С(х₃; у₃), D(х₄; у₄). Діагоналі паралелограма перетинаються у точці О і нею діляться навпіл, отже, О – середина діагоналей.

Координати точки О(х; у):

х = $\frac{х_{1} + х_{3}}{2}$ , у = $\frac{у_{1} + у_{3}}{2}$ або х = $\frac{х_{2} + х_{4}}{2}$ , у = $\frac{у_{2} + у_{4}}{2}$ ;

2х = $\frac{х_{1} + х_{3}}{2}$ + $\frac{х_{2} + х_{4}}{2}$ = $\frac{х_{1} + х_{2} + х_{3} + х_{4}}{2}$ ,

тоді х = $\frac{х_{1} + х_{2} + х_{3} + х_{4}}{2 • 2}$ = $\frac{х_{1} + х_{2} + х_{3} + х_{4}}{4}$ ;

аналогічно 2у = $\frac{у_{1} + у_{3}}{2}$ + $\frac{у_{2} + у_{4}}{2}$ = $\frac{у_{1} + у_{2} + у_{3} + у_{4}}{2}$ , звідки $\frac{у_{1} + у_{2} + 4 у_{3} + у_{4}}{4}$ . Отже, координати точки перетину діагоналей є середнім арифметичним відповідних координат вершин паралелограма. Що й треба було довести.