Відповіді на вправи підручника: 87 (1)

87. Знайдіть координати четвертої вершини паралелограма за координатами трьох його вершин: 1) А (2; 5), В (8; 13), С (16; 9); 2) А (0; 0), В (1; 2), С (3; 1).

1) Дано: ABCD – паралелограм;

А(2; 5), В(8; 13); С(16; 9).

Знайти: D(x; y).

Розв’язання

Діагоналі паралелограма точкою перетину діляться навпіл.

О – середина АС:

х₀ = $\frac{{х}_{А}+{х}_{с}}{2}$ = $\frac{2+16}{2}$ = 9; у₀ = $\frac{{у}_{А}+{у}_{с}}{2}$ = $\frac{5+9}{2}$ = 7.

О – середина BD: х₀ = $\frac{{х}_B+{х}_D}{2}$; c_D = 2x₀ – x_B = 2 • 9 – 8 = 10;

у₀ = $\frac{{у}_B+{у}_D}{2}$; y_D = 2x₀ – y_B = 2 • 7 – 13 = 1.

Відповідь: D(10; 1).

2) Дано: ABCD – паралелограм;

А(0; 0), В(1; 2), С(3; 1).

Знайти: D(x; y).

Розв’язання

Діагоналі паралелограма точкою перетину діляться навпіл.

О – середина АС: х₀ = $\frac{{х}_{А}+{х}_{с}}{2}$ = $\frac{0+3}{2}$ = $\frac{3}{2}$;

у₀ = $\frac{{у}_{А}+{у}_{с}}{2}$ = $\frac{0+1}{2}$ = $\frac{1}{2}$.

О – середина BD: х₀ = $\frac{{х}_B+{х}_D}{2}$; х_D = 2x₀ – x_B = 2 • $\frac{3}{2}$ – 1 = 2;

у₀ = $\frac{{у}_B+{у}_D}{2}$; y_D = 2у₀ – y_B = 2 • $\frac{1}{2}$ – 2 = –1.

Відповідь: D(2; –1).