Відповіді на вправи підручника: 88 (1)

88. Які координати має четверта вершина прямокутника, якщо три

його вершини, взяті послідовно, мають координати:

1) (8; 7), (2; 5), (3; 2); 2) (4; –1), (1; 2), (–1; 0)?

1) Дано: ABCD – прямокутник;

А(8; 7), В(2; 5), С(3; 2).

Знайти: D(x; y).

Розв’язання

Діагоналі прямокутника точкою перетину діляться навпіл.

О – середина АС: х₀ = $\frac{{х}_{А}+{х}_{с}}{2}$ = $\frac{8+3}{2}$ = $\frac{11}{2}$;

у₀ = $\frac{{у}_{А}+{у}_{с}}{2}$ = $\frac{7+2}{2}$ = $\frac{9}{2}$.

О – середина BD: х₀ = $\frac{{х}_B+{х}_D}{2}$; х_D = 2x₀ – x_B = 2 • $\frac{11}{2}$ – 2 = 9;

у₀ = $\frac{{у}_B+{у}_D}{2}$; y_D = 2у₀ – y_B = 2 • $\frac{9}{2}$ – 5 = 4.

Відповідь: D(9; 4).

2) Дано: ABCD – пряокутник;

А(4; –1), В(1; 2), С(–1; 0).

Знайти: D(x; y).

Розв’язання

Діагоналі прямокутника точкою перетину діляться навпіл.

О – середина АС: х₀ = $\frac{{х}_{А}+{х}_{с}}{2}$ = $\frac{4-1}{2}$ = $\frac{3}{2}$;

у₀ = $\frac{{у}_{А}+{у}_{с}}{2}$ = $\frac{-1+0}{2}$ = –$\frac{1}{2}$.

О – середина BD: х₀ = $\frac{{х}_B+{х}_D}{2}$; х_D = 2x₀ – x_B = 2 • $\frac{3}{2}$ – 1 = 2;

у₀ = $\frac{{у}_B+{у}_D}{2}$; y_D = 2у₀ – y_B = 2 • (–$\frac{1}{2}$) – 2 = –3.

Відповідь: D(2; –3).