Відповіді на вправи підручника: 89

89. Яку довжину має середня лінія трапеції ABCD (AB ∥ CD) з вершинами в точках: 1) А (–5; 0), В (0; 5), С (3; 0) і D (–1; –4);

2) А (1; –4), В (–1; –2), С (2; 1) і D (5; –2)?

Нехай у трапеції ABCD (AB ∥ DC), M – середина AD, N – середина ВС.

Знайдемо довжину MN.

1) A(–5; 0), B(0; 5), C(3; 0), D(–1; –4);

M($\frac{-5-1}{2}$; $\frac{0-4}{2}$), M(–3; –2);

N($\frac{0+3}{2}$; $\frac{5+0}{2}$), N(1,5; 2,5). Тоді MN = $\sqrt{{(-3-\mathrm{1,5})}^2+{(-2-\mathrm{2,5})}^2}$ = $\sqrt{{\mathrm{4,5}}^2+{\mathrm{4,5})}^2}$ = 4,5$\sqrt{2}$.

2) A(1; –4), B(–1; –2), C(2; 1), D(5; –2); M($\frac{1+5}{2}$; $\frac{-4-2}{2}$), M(3; –3);

N($\frac{-1+2}{2}$; $\frac{-2+1}{2}$), N(0,5; –0,5).

Тоді MN = $\sqrt{{(3-\mathrm{0,5})}^2+{(-3+\mathrm{0,5})}^2}$ = $\sqrt{{\mathrm{2,5}}^2+{\mathrm{2,5}}^2}$ = 2,5$\sqrt{2}$.

Відповідь: 1) 4,5$\sqrt{2}$; 2) 2,5$\sqrt{2}$.