Відповіді на вправи підручника: 91

91. Який кут утворює відрізок АВ з додатною піввіссю абсцис, якщо:

1) А (0; 2), В (–2; 4); 2) А (–1; –3), В (4; 2)?

1)

Дано: А(0; 2), В(–2; 4);

α – кут між пр. АВ і додат. віссю Ох

Знайти: α.

Розв'язання

ВС = 4, АО = 2, тому АО – середня лінія ∆ВСК; СК = СО + ОК = 2 + 2 = 4. Отже, ∆ВСК – рівнобедрений і прямокутний; ∠ВСК = 45°.

α = 180° – 45° = 135°.

Відповідь: 135°.

2)

Дано: А(–1; –3), В(4; 2);

α – кут між пр. АВ і додат. піввіссю Ох.

Знайти: α.

Розв'язання

АС = 1 + 4 = 5; ВС = 3 + 2 = 5.

Отже, ∆ АВС – рівнобедрений; ∠ВАС = 45°; α = ∠ВАС – як відповідні кути: α = 45°.

Відповідь: 45°.