Відповіді на вправи підручника: 94

94. Якщо протилежні вершини чотирикутника мають координати,

такі що сума абсцис і сума ординат однієї пари вершин дорівнює

відповідним сумам другої пари вершин, то такий чотирикутник —

паралелограм. Доведіть.

Дано: ABCD – чотирикутник;

х_А + х_С = х_В + х_D;

y_A + y_C = y_B + y_D.

Довести: ABCD – паралелограм.

Доведення

1) x_A + x_C = x_B + x_D |:2;

$\frac{{х}_{А}+{х}_{С}}{2}$ = $\frac{{х}_B+{х}_D}{2}$.

2) y_A + y_C = y_B + y_D |:2;

$\frac{y_{А}+y_{С}}{2}$ = $\frac{y_B+y_D}{2}$.

Отже, О – середина АС і BD.

Отже за властивістю паралелограма чотирикутник ABCD – паралелограм.