Відповіді на вправи підручника

Відповіді на вправи підручника: 92

Готова відповідь до завдання 92 з ГДЗ Геометрія 9 клас Бурда 2026.

Геометрія, 9 клас · Відповіді на вправи підручника

Текстова відповідь

92. Доведіть, що сума абсцис (ординат) середин сторін трикутника

дорівнює сумі абсцис (ординат) його вершин.

Дано: ∆АВС;

А₁, В₁, С₁ – середини сторін;

А₁(х₁; у₁), В₁(х₂; у₂), С₁(х₃; у₃).

Довести:

х_А + х_В + х_С = х₁ + х₂ + х₃;

у_А + у_В + у_С = у₁ + у₂ + у₃.

Доведення

А₁ – середина ВС: $\frac{х_{В} + х_{С}}{2}$ = х₁; $\frac{у_{В} + у_{С}}{2}$ = у₁;

В₁ – середина АС: $\frac{х_{А} + х_{С}}{2}$ = х₂; $\frac{у_{А} + у_{С}}{2}$ = у₂;

С₁ – середина АВ: $\frac{х_{А} + х_{В}}{2}$ = х₃; $\frac{у_{А} + у_{В}}{2}$ = у₃.

Маємо рівності:

1) х₁ + х₂ + х₃ = $\frac{х_{В} + х_{С}}{2}$ + $\frac{х_{А} + х_{С}}{2}$ + $\frac{х_{А} + х_{В}}{2}$ = $\frac{{2 х}_{А} + {2 х}_{В} + {2 х}_{С}}{2}$ = х_А + х_В + х_С.

2) у₁ + у₂ + у₃ = $\frac{у_{В} + у_{С}}{2}$ + $\frac{у_{А} + у_{С}}{2}$ + $\frac{у_{А} + у_{В}}{2}$ = $\frac{{2 у}_{А} + {2 у}_{В} + {2 у}_{С}}{2}$ = у_А + у_В + у_С.

Доведено.