Відповіді на вправи підручника: 97

97. Основу драбини завдовжки 6 м відсунуто від стіни на 1 м. На скільки знизиться верхній кінець драбини, якщо основу відсунути від

стіни ще на 0,5 м? Розв’яжіть задачу, скориставшись системою

координат.

Нехай драбина АВ розміщена так, що координати точки А(1; 0), координати точки В(0; у), у > 0.

AB = $\sqrt{{(1-0)}^2+{(0-y)}^2}$ = 6;

$\sqrt{{1+y}^2}$ = 6;

1 + y² = 36; y² = 35, y = $\sqrt{35}$.

Якщо ж драбину відсунули так, що нижній її кінець знаходиться в точці С(1,5; 0), то верхній кінець пересунеться в точку D(0; y₁).

CD = $\sqrt{{(0-\mathrm{1,5})}^2+{{(y}_1-0)}^2}$; CD = $\sqrt{{\mathrm{1,5}}^2+y_1^2}$ = 6; 2,25 + $y_1^2$ = 36;

$y_1^2$ = 36 – 2,25; $y_1^2$ = 33,75; y₁ = $\sqrt{\mathrm{33,75}}$ (y₁ > 0).

Верхній кінець драбини знизиться на відстань BD;

BD = y – y₁, BD= $\sqrt{35}$ = $\sqrt{\mathrm{33,75}}$ = 5,92 – 5,81 = 0,11 (м).

Відповідь: знизиться на 11 см.