Відповіді на вправи підручника: 82

82. Знайдіть площу квадрата, знаючи координати двох протилежних

його вершин: 1) (3; 5), (1; –3); 2) (–2; 2), (10; –3).

S_кв. = $\frac{1}{2}$d² (d – діагональ квадрата). Знайдемо діагональ.

1) (3; 5), (1; –3); d = $\sqrt{{(3-1)}^2+{(5+3)}^2}$ = $\sqrt{4+64}$ = $\sqrt{68}$;

S_кв. = $\frac{1}{2}$ • ($\sqrt{68}$)² = $\frac{1}{2}$ • 68 = 34;

2) (–2; 2), (10; –3);

d = $\sqrt{{(-2-10)}^2+{(2+3)}^2}$ = $\sqrt{144+25}$ = $\sqrt{169}$;

S_кв. = $\frac{1}{2}$ • ($\sqrt{169}$)² = $\frac{169}{2}$ = 84,5.