Відповіді на вправи підручника: 79

79. Визначте довжини сторін трикутника за координатами середин

його сторін: 1) (5; 1), (9; 4), (9; –2); 2) (1; 1), (–1; –1), (1; –2).

Задані середини сторін трикутника утворюють трикутник, сторони якого а, b, c є середніми лініями заданого. Тоді сторони заданого трикутника вдвічі більші за сторони утвореного, тобто 2а, 2b, 2c.

1) a = $\sqrt{{(5-9)}^2+{(1-4)}^2}$ = $\sqrt{16+9}$ = 5;

b = $\sqrt{{(5-9)}^2+{(1+2)}^2}$ = $\sqrt{16+9}$ = 5;

c = $\sqrt{{(9-9)}^2+{(4+2)}^2}$ = 6.

Тоді 2a = 10; 2b = 10; 2c = 12.

2) a = $\sqrt{{(1+1)}^2+{(1+1)}^2}$ = $\sqrt{4+4}$ = $\sqrt{8}$;

b = $\sqrt{{(-1-1)}^2+{(-1+2)}^2}$ = $\sqrt{4+1}$ = $\sqrt{5}$;

c = $\sqrt{{(1-1)}^2+{(1+2)}^2}$ = 3.

Тоді 2a = 2$\sqrt{8}$; 2b = 2$\sqrt{5}$; 2c = 6.

Відповідь: 1) 10, 10, 12; 2) 2$\sqrt{8}$, 2$\sqrt{5}$, 6.