Відповіді на вправи підручника: 786

786. Дуга в 60° довша за хорду, яка її стягує, на 14 см. Знайдіть

довжину хорди.

Дано: коло K(O; R); AB – хорда; n = 60°;

$\cup$AB > AB на 14 см. Знайти: АВ.

Розв'язання

АО = OB – як радіуси, $\angle$O = 60° $\Rightarrow$ ∆АОВ – рівносторонній. Отже AB = R.

Знайдемо довжину $\cup$AB.

l = $\frac{\pi \mathrm{Rn}°}{180°}$ = $\frac{\pi R•60°}{180°}$ = $\frac{\pi R}{3}$.

За умовою маємо: $\frac{\pi R}{3}$ – R = 14| • 3; $\pi$R – 3R = 42; R($\pi$ – 3) = 42.

R = $\frac{42}{\pi -3}$ = $\frac{42}{\mathrm{3,14}-3}$ = $\frac{42}{\mathrm{0,14}}$ = 300 (см); АВ = 300 см.

Відповідь: 3 см.