Відповіді на вправи підручника: 785

785. Діаметр 2R кола поділено на n рівних частин і на кожній із цих частин, як на діаметрі, побудовано коло. Чому дорівнює сума довжин цих кіл?

Дано: коло K(O; R); d = 2R; 2R = d₁ + d₂ + …+ d_n.

Знайти: суму довжин кіл з діаметром d₁ + d₂ + …+ d_n.

Розв'язання

Знайдемо суму довжин кіл.

C₁ + C₂ + …+ C_n = $\pi$d₁ + $\pi$d₂ + …+ $\pi$d_n = $\pi$(d₁ + d₂ + …+ d_n) = $\pi$ • 2R = 2$\pi$R.

Знайдемо довжину кола K(O; R): C = 2$\pi$R.

Отже, C₁ + C₂ + …+ C_n = C.

Відповідь: довжині даного кола.