Відповіді на вправи підручника: 787

787. Дуга радіусом 4 см, що відповідає центральному куту в 120°, дорівнює довжині деякого кола. Знайдіть радіус цього кола.

Дано: $\cup$ABM, R = 4 см; n = 120°; C₁ – довжина.

Коло K₁(O; R₁).

Знайти: R₁.

Розв'язання

Знайдемо довжину дуги $\cup$AMB.

l = $\frac{\pi \mathrm{Rn}°}{180°}$ = $\frac{\pi •4•120°}{180°}$ = $\frac{\pi •4•2}{3}$ = $\frac{8\pi }{3}$ (см);

Отже, C₁ = $\frac{8\pi }{3}$ (см).

2$\pi$R₁ = $\frac{8\pi }{3}$ |• 3; 6$\pi$R₁ = 8$\pi$ |: 6$\pi$; R₁ = $\frac{8\pi }{6\pi }$ = $\frac{4}{3}$ = 1$\frac{1}{3}$ (см).

Відповідь: 1$\frac{1}{3}$ см.