Відповіді на вправи підручника: 788

788. В одному з двох кіл, що перетинаються, дуга, яку стягує їхня спільна хорда, дорівнює 45°, а в другому — 60°. Яке коло має більшу довжину?

Дано: K₁(O₁; R₁) X K₂(O₂; R₂), в т. A і В; $\angle$AO₁B = 45°; $\angle$AO₂B = 60°.

Знайти: коло з більшою довжиною.

Розв'язання

К – середина АВ.

∆O₁KA ($\angle$K = 90°): AK = R₁ • sin$\angle$AO₁K;

$\angle$AO₁K = $\frac{1}{2}\angle$AO₁B = $\frac{1}{2}$ • 45° = 22,5°.

AK = R₁ • sin22,5° = R₁ • 0,375.

∆O₂KA ($\angle$K = 90°): AK = R₂ • sin $\angle$AO₂K;

$\angle$AO₂K = $\frac{1}{2}\angle$AO₂B = $\frac{1}{2}$ • 60° = 30°.

AK = R₂ • sin 30° = R₂ • 0,5.

За умовою, маємо: R₁ • 0,375 = R₂ • 0,5; R₁ > R₂ $\Rightarrow$ C₁ > C₂.

Відповідь: перше коло.