Відповіді на вправи підручника: 72

72. Доведіть, що трикутник АВС є рівнобедреним, якщо:

1) А (–3; 3), В (6; 6), С (3; –3); 2) А (2; –3), В (3; 0), С (–1; –2).

Знайдемо сторони трикутника: якщо дві з них рівні, то трикутник рівнобедрений. Отже:

1) якщо А(–3; 3); В(6; 6), С(3; –3), то

АВ = $\sqrt{{(-3-6)}^2+{(3-6)}^2}$ = $\sqrt{81+9}$ = 3$\sqrt{10}$;

АС = $\sqrt{{(-3-3)}^2+{(3+3)}^2}$ = $\sqrt{36+36}$ = 6$\sqrt{2}$;

ВС = $\sqrt{{(6-3)}^2+{(6+3)}^2}$ = $\sqrt{9+81}$ = 3$\sqrt{10}$.

Оскільки АВ = ВС, то ∆АВС – рівнобедрений.

2) якщо А(2; –3); В(3; 0), С(–1; –2), то

АВ = $\sqrt{{(2-3)}^2+{(-30-0)}^2}$ = $\sqrt{1+9}$ = $\sqrt{10}$;

АС = $\sqrt{{(2+1)}^2+{(-3+2)}^2}$ = $\sqrt{9+1}$ = $\sqrt{10}$;

АВ = АС, тому ∆АВС – рівнобедрений.