Відповіді на вправи підручника: 71

71. Дві вершини квадрата мають координати: 1) (0; 0) і (1; 2); 2) (–1; –1) і (2; 0). Які координати можуть мати дві інші його вершини?

Координати двох інших вершин квадрата залежать від того, чи є задані точки суідніми (стороною квадрата), чи протилежними (діагоналлю).

1) Відстань між точками (довжина сторони або половина діагоналі) дорівнює: d = $\sqrt{{(1-0)}^2+{(2-0)}^2}$ = $\sqrt{1+4}$ = $\sqrt{5}$;

Якщо задані точки — сусідні вершини (сторона квадрата): інші дві вершини можуть утворювати квадрат у двох напрямках:

(–2; 1) і (–1; 3) або (2; –1) і (3; 1).

Якщо задані точки — протилежні вершини (діагональ квадрата): дві інші вершини розташовані на кінцях перпендикулярної діагоналі:

(1; –1) і (0; 3).

2) Відстань між точками дорівнює:

d = $\sqrt{{(2-(-1\left)\right)}^2+{(0-(-1\left)\right)}^2}$ = $\sqrt{9+1}$ = $\sqrt{10}$;

Якщо задані точки — сусідні вершини (сторона квадрата): дві інші вершини можуть розташовуватися так:

(–2; 2) і (1; 3) або (0; –2) і (3; –1).

Якщо задані точки — протилежні вершини (діагональ квадрата): дві інші вершини розташовані на кінцях перпендикулярної діагоналі:

(1; –2) і (0; 1).