Відповіді на вправи підручника: 75

75. Доведіть, що трикутник РМТ є прямокутним, якщо Р (–2; –1),

М (0; 1), Т (0; –3).

Якщо А(–2; –1); В(0; 1), С(9; –3), то

АВ = $\sqrt{{(-2-0)}^2+{(-1-1)}^2}$ = $\sqrt{4+4}$ = $\sqrt{8}$;

АС = $\sqrt{{(-2-0)}^2+{(-1+3)}^2}$ = $\sqrt{4+4}$ = $\sqrt{8}$;

ВС = $\sqrt{{(0-0)}^2+{(1+3)}^2}$ = $\sqrt{16}$ = 4.

ВС² = АВ² + АС², оскільки 4² = ($\sqrt{8}$)² + ($\sqrt{8}$)², тоді ∆АВС – прямокутний. Що й треба було довести.