Відповіді на вправи підручника: 707

707. 1) У коло вписано многокутник, усі сторони якого рівні. Чи рівні його кути? Відповідь поясніть. 2) У коло вписано многокутник, усі кути якого рівні. Чи рівні його сторони? Відповідь поясніть.

Нехай у коло з центром О вписано многокутник, 4 з вершин якого A, B, C, D.

1) якщо AB = BC = CD, то ∆АОВ = ∆BOC = ∆COD за трьома сторонами, оскільки ОА = OB = OC = OD (радіуси). Тоді $\angle$OAB = $\angle$OBA = $\angle$OBC = $\angle$OCB = $\angle$OCD = $\angle$ODC. $\angle$ABC = $\angle$ОВА + $\angle$OBC, $\angle$BCD = $\angle$OCB + $\angle$OCD, тоді $\angle$ABC = $\angle$BCD. Отже, якщо в коло вписано многокутник, сторони якого рівні, то рівні і його кути.