Відповіді на вправи підручника: 686

686. Доведіть, що радіус кола, описаного навколо правильного трикутника, дорівнює діаметру вписаного в нього кола.

За висновком задачі 719 радіус кола, вписаного в правильний трикутник, дорівнює половині радіуса кола, описаного навколо цього трикутника: r = $\frac{R}{2}$.

Тоді діаметр описаного кола d = 2r, d = 2 • $\frac{R}{2}$ = R, тобто радіус кола, описаного навколо правильного трикутника, дорівнює діаметру вписаного в нього кола. Що й треба було довести.