Відповіді на вправи підручника: 621

621. а, b, с — сторони трикутника, S — його площа, R, r — радіуси описаного і вписаного кіл. Накресліть у зошиті таблицю 23 і заповніть її.

Для заповнення таблиці знайдемо площу трикутника за формулою Герона S = $\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$, де p = $\frac{a+b+c}{2}$. Радіуси вписаного й описаного кіл знайдемо за формулами: R = $\frac{\mathrm{abc}}{4S}$,

r = $\frac{2S}{a+b+c}$.

1) якщо a = 5 см, b = 7 см, S = 10$\sqrt{3}$ см², то R = $\frac{5•7•8}{4•10\sqrt{3}}$ = $\frac{7\sqrt{3}}{3}$ см,

r = $\frac{2•10\sqrt{3}}{5+7+8}$ = $\sqrt{3}$ (см);

2) якщо a = 3 см, b = 4 см, c = 5 см і R = 2,5 см, то S = $\frac{\mathrm{abc}}{4R}$,

S = $\frac{3•4•5}{4•\mathrm{2,5}}$ = 6 (см²), r = $\frac{2•6}{3+4+5}$ = 1 (см);

3) якщо a = 5 см, b = 5 см, c = 6 см, r = 1,5 см, тоді S = $\frac{r(a+b+c)}{2}$,

S = $\frac{\mathrm{1,5}•(5+5+6)}{2}$ = 12 (см²); R = $\frac{5•5•6}{4•12}$ = 3,125 (см);

4) якщо a = 6 см, b = 10 см, c = 8 см, c = 8 см, R = 5 см, то

S = $\frac{6•10•8}{4•5}$ = 24 (см²); r = $\frac{2•24}{6+10+8}$ = 2 (см);

5) якщо a = 4 см, b = 13 см, c = 15 см, S = 24 см², то R = $\frac{4•13•15}{4•24}$ = $\frac{65}{8}$ = 8$\frac{1}{8}$ (см); r = $\frac{2•24}{4+13+15}$ = $\frac{3}{2}$ = 1,5 (см).

Відповідь: 1) R = $\frac{7\sqrt{3}}{3}$ см, r = $\sqrt{3}$ см; 2) S = 6 см², r = 1 см; 3) S = 12 см², R = 3,125 см; 4) S = 24 см², r = 2 см; 5) R = 8$\frac{1}{8}$ см, r = 1,5 см.